用放缩法证明 1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n (n=2.3.4.…）
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（1） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
<1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n
所以 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n
（2） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
>1/2*3+1/3*4+……+1/n(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
所以 1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
所以1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n
<1/1*2+1/2*3+……+1/n(n-1)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n
=1-1/n
=(n-1)/n
所以 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n
（2） 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
>1/2*3+1/3*4+……+1/n(n+1)
=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1)
所以 1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2）
所以1/2 - 1/(n＋1) < 1/（2^2） - 1/（3^2） + … ＋ 1/（n^2） < （n-1）/n
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