Question

如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=BC,连结AD的中点E和AB的中点O,交CB的延长线于F。

（1）求证：四边形ABCD是菱形。
（2）求证BF=DE
（3）连结AC、BD，猜想EO与AC、EO与BD的关系，并证明你的猜想。
（4）若AC=6 ，BC=5,求菱形ABCD的面积

Answer 1

因为AD‖BC,AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，又因为AD=DC=BC，所以该平行四边形的四条边相等，所以四边形ABCD是菱形。
2.因为O是AB的中点，搜易AO=BO，又因为角AOE=角FOB，由上题知该四边形是菱形，所以角OAE=角OBF，由角边角知三角形AOE全等于三角形BOF，所以BF=AE，又因为E是AD中点所以AE=DE，所以BF=DE；
3.猜想是AC是EO的2倍，因为AD‖BC，F是BC延长线上的，所以DE\\BF,又因为BF=DE，所以四边形DEFB是平行四边形，所以EF=BD接下来你自己证吧，都挺简单的，我下课了，不好意思

Answer 2

证明：（1）∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
又邻边AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）证法一：如图：
记EF与AC交点为G，EF与AB的交点为M．
由（1）证得四边形ABCD为菱形，
所以对角线AC平分∠A，
即∠BAC=∠DAC．
又∵EF⊥AC，AG=AG，
∴△AGM≌△AGE，∴AM=AE．
又∵E为AD的中点，四边形ABCD为菱形，
∴AM=BM．∠MAE=∠MBF．
又∵∠BMF=∠AME，
∴△BMF≌△AME．
∴BF=AE．
∴BF=DE．
证法二：如图：连接BD
∵四边形ABCD为菱形
∴BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF∥BD
∵BF∥DE
∴四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
解：（3）猜想AC=BD=2EO，∵DE\\BF,又因为BF=DE，
∴四边形DEFB是平行四边形∴EF=BD
证明△AOE≌△BOF∵四边形ABCD是菱形∴AC=BD
∴ BD=OE+OF=2EO=AC
接下来比较好做了，加油
望采纳，谢谢

Answer 3

题目本身告诉菱形何须再证明
既OE都点△OFB≌△OAE也用证明BF=DE
既OE都点OE=1/2BD,
S四边形ABCD=6X4=24勾3股4弦5等腰△高4底边6.

Answer 4

同角对等边