Question

设∑:x² + y² +z² =a²(a>0),则∫∫(x²+y²+z²)dS为?

设∑:x² + y² +z² =a²(a>0),则∫∫(x²+y²+z²)dS为?求具体过程

Answer 1

曲面x2+y2+z2=a2关于三个平面都对称
而xyz关于三个变量都是"奇函数"
所以根据面积积分的对称性质，
有∫∫Σ xyz dS = 0

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Answer 2

引用cn#GkVuBfaQua的回答：
曲面x2+y2+z2=a2关于三个平面都对称
而xyz关于三个变量都是"奇函数"
所以根据面积积分的对称性质，
有∫∫Σ xyz dS = 0

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Answer 3

z=√a²-x²-y²
∫∫（x²＋y²＋z²）ds=∫∫a²ds=a²∫∫ds
∫∫ds是球的面积为4×pi×a²
所以答案是4×pi×a²×a²