Question

大物物理振动题目

一质量为m的柱状容器直立浮于水中，横截面积是长为2m宽为0.8m的矩形。
把容器稍微压低后静止释放，不计水和空气阻力，g=10m/s2，则容器上下振动周期是？

Answer 1

设向下压距离为x ,物体横截面积 s=2m*0.8m=1.6m^2 ,物体加速度为a。

运动微分方程 am=-(s.p.ρ水.g+s.x.ρ水.g-mg) ,  平衡时 ，浮力 s.p.ρ水.g=mg ，则

am=-s.x.ρ水.g  -->a+(s.ρ水.g/m)x --这是标准的简谐振动微分方程。

角频率 ω=√(s.ρ水.g/m) ，振动周期T=2π/ω=2π√(m/(s.ρ水.g))

Answer 2

假设下压距离为l,浮力就等于F=ρgV排=1000kg/m³x10m/s²x1.6lm³=16000lkg*m/s²=16000l N,a=F/m=16000l/m（容器质量），设回到平衡位置所需时间为t,有l=1/2at²,t=√(m/8000),T=4t=√(m/500)