Question

已知关于x的方程a|x|=x^2+2在x∈(-∞,0)有解,求a的范围

过程！！！！！！！！！！

Answer 1

因为x∈(-∞,0)，所以丨x丨= — x
所以原方程可化为：x²+ax+2=0 在x∈(-∞,0)有解
所以Δ=a²-8 设x²+ax+2=0的两根为x1、x2且x1＜x2，
—a—√(a²-8)
则x1=———————— ，令x1＜0，Δ≥0，则 —a—√（a²-8）＜0
2
则 —a—√（a²-8）＜0即—a＜√（a²-8） 、 a≤—2√2或a≥2√2 （解出的a取交集）
讨论：
①当a≥2√2时：原不等式恒成立
②当a≤—2√2时：两边同时平方得：a²＜a²—8，显然不成立
所以a的取值范围为：[ 2√2 ，+∞ )

Answer 2

a|x|=x^2+2在x∈(-∞,0)
则可以把 x^2 写成 |x|^2
则得到 |x|^2-a|x|+2=0
Δ≥0 且 -b/2a = a/2 ＜0
则a的取值范围为： (-∞ ，-2√2 ]

Answer 3

-ax=x^2+2在x∈(-∞,0)有解
a=-x-2/x≥2根号2，当且仅当x=-根号2取等号
这类问题，都可以通过变量分离求范围来解