Question

若数列{an},{bn}是等差数列 公差分别为d1,d2 则数列{a2n},{an+2bn)是不是

若数列{an},{bn}是等差数列
公差分别为d1,d2
则数列{a2n},{an+2bn)是不是等差数列?
如果是,公差是多少
要详细步骤

Answer 1

数列{a2n},{an+2bn)是等差数列。

等差数列的定义：

a2n-a(2n-2)=an-a(n-2)=2d1

故：数列{a2n}是等差数列

an+2bn-（an-1+2bn-1）=an-a(n-1)+2（bn-bn-1）=d1+2d2

故：数列{an+2bn)是等差数列

追问

a2n的公差应该是2d1吧

Answer 2

an=a1+(n-1)d1
bn=b1+(n-1)d2
a(2n)=a1+(2n-1)d1
= (a1+d1) + 2d1.(n-1)
=> { a(2n)} 是等差数列，首项=(a1+d1) , 公差 =2d1

an+2bn
=a1+(n-1)d1 +2{b1+(n-1)d2}
= (a1+2b1) + (n-1)(d1-2d2)
=> { an+2bn } 是等差数列，首项=(a1+2b1) , 公差 =(d1-2d2)

追问

an数列的公差应该是d1吧

追答

an=a1+(n-1)d1
{ an} 是等差数列，首项=a1 , 公差 =d1

追问

a2n的公差←_←我怎么算得是d1

追答

cn=a(2n)
= a1 +(2n-1)d1
= (a1+ d1) + 2d1(n-1)
=> {cn= a(2n)} 是等差数列，首项=(a1+d1) , 公差 =2d1

Answer 3

是
d3=a(2n)-a(2n-2)=a1+(2n-1)d1-a1-(2n-3)d1=2d1
d4=(a(n)+2b(n))-(a(n-1)+2b(n-1))=a1+(n-1)d1+2b1+2(n-1)d2-a1-(n-2)d1-2b1-2(n-2)d2=
d1+2d2