Question

跪求大神求解此题

Answer 1

设g(x)=(x+3)/(x+1)
则g[g(x)]=(4x+6)/(2x+4)
g{g[g(x)]}=(28x+48)/(16x+28)
......
可得此式形如 g(x)=[(an)x+3(bn)] / [(bn)x+an]，
其中a(n+1)=(an)^2+3(bn)^2, b(n+1)=2*an*bn
现在有 g(x)=f[f(x)]=(x+3)/(x+1)，就是a(n+1)=1, b(n+1)=1,
即 a(n+1)=(an)^2+3(bn)^2=1, b(n+1)=2*an*bn=1,
可得 (an)^2+3(bn)^2 - 2*an*bn = 0,
因为 x^2 -2xy + 3y^2 = (x-y)^2 + 2y^2 =0的解只有x=y=0, 所以原题无解。