已知a b c是三角形的三边且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²）求证：△是等边△
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(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以，a-b=0、b-c=0、c-a=0，即a=b=c，是等边三角形。
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以，a-b=0、b-c=0、c-a=0，即a=b=c，是等边三角形。
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用反证法，假设三角形不是等边三角形。。。。
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直接把等式左边展开得到：a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=3(a²+b²+c²)
化简：ab+bc+ac=a²+b²+c²
所以：a=b=c
所以：这个三角形是等边三角形
化简：ab+bc+ac=a²+b²+c²
所以：a=b=c
所以：这个三角形是等边三角形
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