Question

在yoz坐标面上的直线z=y+a绕z轴旋转一周，求该旋转曲面方程

Answer 1

直线方程即
z-a=y

∴所得旋转曲面方程为
z-a=±√(x²+y²)

或者：x²+y²=(z-a)²

Answer 2

由标准方程容易化为参数方程为:x=1,y=t.z=t.设旋转曲面上一点的坐标为M(x,y,z).由于是绕Z轴旋转,直线旋转时,其上点的Z坐标是不变的.且点到Z轴的距离是不变的.点M(x,y,z)到Z轴的距离是:根号(x^2+y^2)直线上,参数为t的点,到Z轴的距离为:根号(1+t^2)由此,得到曲面的参数方程:z=t,x^2+y^2=1+t^2消去参数得:x^2+y^2=1+z^2或写为:x^2+y^2-z^2=1可知:它是单叶双曲面.

Answer 3

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问