Question

数学建模：炮弹发射的角度

假设炮弹的发射角为a,发射的初速度为V，试研究；
1.当炮弹在平地发射时最佳发射角和最大射程；

2.当炮弹在离地面高度为H的最佳发射角和最大射程;

3.分析如何控制射程。

Answer 1

建立直角坐标系，炮口为原点，弹丸水平坐标为x，垂直坐标为y。
设：弹丸运动时间为t，重力加速度为g，为常数。在不计空气阻力的条件下，根据牛顿定律有：
x=Vtcosa①，y=Vtsina-(1/2)gt^2②
①、②式即为弹丸的运动方程。
一、令y=0，可得射程，由②式得此时的运动时间为：t=2Vsina/g③，将③式代入①式得射程为：
X=V^2sin2a/g④
由④式可以看出，射程X和弹丸初速V的平方成正比，和2倍射角的正弦值成正比。在初速一定的情况下，当sin2a=1时，即a=45°时射程最大，且最大射程为：V^2/g
二、当炮口离地高为H时，②式变为：
y=H+Vtsina-(1/2)gt^2⑤
令y=0，可得射程，由⑤式得此时的时间为：t=(Vsina+√((Vsina)^2+2gH))/g，将此式代入①得射程为：
X=V^2sin2a/(2g)+Vcosa√((Vsina)^2+2gH)/g⑥
由⑥式可见，在同样射角的情况下，炮口离地越高射程越远，当H=0时，⑥式变为④式。
另外，由⑥式严格计算最佳射角相当繁杂，实践中一般采用近似结果。当H较小时，最佳射角由下式近似给出：
sina≈(1-gH/(2V^2))/√2⑦
最大射程由下式近似给出：
X≈V^2/g+H⑧
三、实际的弹道方程比上面所述复杂的多，影响射程的因素很多，不仅仅是射角。不仅要考虑空气阻力的影响，而且还和气象条件、海拔高度、弹丸、火炮等有关。如何提高命中精度是弹道理论的重要课题。

Answer 2

设炮弹的初速度为v,忽略空气阻力和炮口高度。为斜抛运动
则
s=((v＾2)/g)*sin
2α

Answer 3

1。45，S=2乘V^2倍a的余弦乘a的正弦

Answer 4

我现在快考试了，，没时间帮你做 啊。。。