Question

关于向量的数学题（在线等，急急急~~~我在此先谢谢大家了~）

已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有（向量BA+向量CA+向量DA）⊥向量BC，求点D的坐标.
我要详细的解析，网上的我看过了都不懂..

Answer 1

设D坐标是(X,Y)
向量BA=(1,7),CA=(-7,4),DA=(1-X,7-Y),BC=(8,3)
又(向量BA+CA+DA)垂直于BC,故有:(1-7+1-x,7+4+7-y)*(8,3)=0
即有:8*(-5-x)+3*(18-y)=0
-40-8x+54-3y=0
8x+3y=14
又D是BC上一点,则有BC的斜率K=(3-0)/(8-0)=3/8
所以有:BD的斜率K'=(Y-0)/(X-0)=3/8
即有3x=8y
24x+9y=42
24x=64y
64y+9y=42
y=42/73
x=8y/3=8/3*42/73=112/73
即D坐标是(112/73,42/73)

追问

8x+3y=14 之后要怎么求点D？抱歉，我数学差..能讲讲吗？

Answer 2

向量BA+向量CA+向量DA)与向量BC垂直
(1,7)+(-7,4)+(1-x,7-y)=(-5-x,18-y)
BC=(8,3)
(-5-x)*8+3*(18-y)=0

点D的坐标：(112/73,42/73)

Answer 3

给我你的邮箱，我现在给你发过去