这两道高数题怎么做呀 求解答
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(1)y=(x-1+1)/(1-x)=-1+[1/(1-x)]=-1-[1/(x-1)]=-1-[(x-1)^(-1)]
所以，y'=(x-1)^(-2)
y''=(-2)·(x-1)^(-3)
y'''=6·(x-1)^(-4)
……
y(n')=n!·[(-1)^(n-1)]·[(x-1)^(-n-1)]
(2)y=(sinx)^4+(cosx)^4
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2sin²xcos²x
=(1/4)[4-2(sin2x)²]
=(1/4)[3+1-2(sin2x)²]
=(1/4)(3+cos4x)
=(3/4)+(1/4)cos4x
所以，y'=-sin4x
y''=-4cos4x
y'''=16sin4x
y(4')=64cos4x
……
y(n')=[-4^(n-1)]·sin[4x+(n-1)π/2]
所以，y'=(x-1)^(-2)
y''=(-2)·(x-1)^(-3)
y'''=6·(x-1)^(-4)
……
y(n')=n!·[(-1)^(n-1)]·[(x-1)^(-n-1)]
(2)y=(sinx)^4+(cosx)^4
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-2sin²xcos²x
=(1/4)[4-2(sin2x)²]
=(1/4)[3+1-2(sin2x)²]
=(1/4)(3+cos4x)
=(3/4)+(1/4)cos4x
所以，y'=-sin4x
y''=-4cos4x
y'''=16sin4x
y(4')=64cos4x
……
y(n')=[-4^(n-1)]·sin[4x+(n-1)π/2]
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