Question

在四边形ABCD中，角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD，BD=4, 则四边形ABCD的面积是

Answer 1

解：分别过点A、C作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N
∵∠ABC=∠ADC=90°， 即四边形ABCD对角互补
∴A、B、C、D四点共圆

又，AD=CD
∴∠ABD=∠CBD = (1/2)*90° = 45° （若两条弦相等，则所对应的圆心角相等）
∴AM=BM = (1/√2)AB，CN=BN = (1/√2)BC

而，∠CDN=∠CAB （同一条弦对应的圆心角相等）， ∠CND=∠CBA = 90°
∴△CND∽△CBA
∴DN / AB = CN / BC = 1/√2
即有，(DN+CN) / (AB+BC) = 1/√2 （ 等比 ）
而 BN=CN，
即，(DN+BN) / (AB+BC) = BD / (AB+BC) = 1/√2
∴ AB+BC = √2 * BD = 4√2

∴四边形ABCD面积 = S△ABD + S△CBD
= (1/2)AM*BD + (1/2)CN*BD
= (1/2)*(AM+CN)*BD
= (1/2)*(1/√2)* (AB+BC)*BD
= (1/2)*(1/√2)* 4√2 * 4
= 8

Answer 2

根据条件判断
该四边形为正方形，对角线BD=4
面积=8