Question

已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1成立,则x的取值范围是 .

Answer 1

当x∈[0,1]时，f(x)=1，f[f(x)]=f(1)=1
当x∉[0,1]时，f(x)=x-3，f[f(x)]=f(x-3)
当x-3∈[0,1]，x∈[3,4]时，f[f(x)]=f(1)=1
当x-3∉[0,1]，f[f(x)]=f(x-3)=x-6=1，x=7
所以x∈[0,1]∪[3,4]∪{7}

Answer 2

当x∈[0,1]时 f(x)=1
现在 f[f(x)]=1
所以 0<=f(x)<=1
f(x)=x-3
0<x-3<1
3<x<4
当 x=3 f(x)=0 当x=4 f(x)=1
所以 3<=x<=4

Answer 3

若f[f(x)]=1，则0<=f(x)<=1。
若0<=f(x)<1，则x不属于[0,1]，即f(x)=x-3、0<=x-3<1、3<=x<4。
若f(x)=1，则0<=x<=1。
所以，x的取值范围是[0,1]U[3,4]。

Answer 4

x属于[0,1]u(3,4] 的时候 u代表并集的意思 其实就是使f（x）属于【0，1】 把x带进去只要得出fx在这个范围内就可以了