Question

谁能告诉我R=ρl/s这个公式的推导过程或者证明，应该是从微观角度证明，不是什么控制变量法，有急用。

要把本质讲清楚，还有，两个金属原子之间可不可以等效为一个电阻，这样，一段导体就可以想象成由无数个排列十分规律的电阻串并联组合而成，但是，这么一来，就和上面的这个电阻定义相悖了。求解释？我财富值不多，全部给了，希望有人能帮我啊！千恩万谢，感激涕零。

Answer 1

"两个金属原子之间可不可以等效为一个电阻，这样，一段导体就可以想象成由无数个排列十分规律的电阻串并联组合而成" 假设一截导线细到直径只有一个原子直径大小时(只考虑L),这是为串联电路,L越长R越大与"电阻定义"不相悖 而实际上电流在电路中流动,是电子的运动,而电子是依附在原子上,所以接下来我假设一截导线短到只有一个原子直径时,则此原子面上原子越多电子越多,电流越容易流动,所以S越大R越小.
综上所述R与L成正比与S成反比
ρ是一个常量记住就行理解没有必要
不知道这样讲你能懂不?

追问

嗯，这只能算通俗解释，算不得定量定性严密证明。我明天去找一下导师。总之还是谢了哦。

追答

每次算的东西别太多变量越少越好 这样算起来比较容易
'知道'上的东西毕竟不是权威的还得靠书本

Answer 2

从更微观上来讲，电阻是电子定向移动的过程中和金属原子相互作用的结果，比如说电子撞到原子动能损失，ρ表示电子传输过程和导体原子相互作用的程度，和材料有关；所以材料越长，电子和原子碰撞的机会就越大，能量损失也会越多，而横截面积越大，电子的活动范围越大，撞上原子的概率会越小，不知道这样能理解么

追问

能不能理论证明啊，你这样说还是很好理解的，但也并不意味着它们之间就存在这样的关系啊。你放心，我有这方面的基础，我有信心能听懂。现在我在做一个多场耦合条件下的圆柱Cu坯的电阻值变化，这是很关键的一个理论推导。
还有，就铜来说，是不是只要温度在熔点以下，电阻率温度常数都不会变？
电阻率致密度（我用液压机压制了密度不同的试样）有什么关系？（所以我会要求这个公式严密的理论推导）。麻烦了哦。
再次感谢！

追答

电动力学书上好像有证明，但是挺麻烦的，这里也说不清楚，建议你去查一下电动力学的资料，就铜而言，在固态状态下，温度没有到超导温度之前基本上是一致的

Answer 3

很相符啊，l就是这段电阻的长度，越长电阻越大
ρ是某种电阻的电阻率。由电阻本身决定。
S是横截面积，S越大就相当于有很多的电阻并联在一起

追问

如果真的这样解释，那么这段导体就变成了一个复杂的3维电阻网络，我算过，如果把每两个原子产生的对电流的作用等效为一个相同阻值的电阻，那这段导体的电阻与长度不符合简单的线性关系，与横截面积也不会符合简单的反比关系。当然，这个公式是正确的，我想要的是它的理论证明。如果你会，麻烦了哦。