求解，一道数学难题
在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E交对角线BD于F,且DF等于2AB.求证角ABD等于2倍角CBD...
在平行四边形ABCD中，AE垂直BC于E交对角线BD于F,且DF等于2AB.求证角ABD等于2倍角CBD
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证明： ∵ABCD平行四边形 AE⊥BC
∴∠EAD=90°
取DF中点M， 则AM=MD=FM（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）
∵DF=2AB
∴AB=AM=MD
∠ADM=∠DAM
∠ABD=∠AMB
∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM
∴∠ABD=2∠ADM
∵∠ADM=∠DBC
∴∠ABD=2∠DBC
∴∠EAD=90°
取DF中点M， 则AM=MD=FM（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）
∵DF=2AB
∴AB=AM=MD
∠ADM=∠DAM
∠ABD=∠AMB
∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM
∴∠ABD=2∠ADM
∵∠ADM=∠DBC
∴∠ABD=2∠DBC
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