已知多项式x^3+ax^2+bx+6的因式分解中有一个因式是x^2-3x+2,求ab的值。
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解：设另一个因式式是x
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c，则（x-c）（x²-3x+2）=x³+ax²+bx+6,x³-3x²+2x-cx²+3cx-2c=x³+ax²+bx+6,a=-3-c,b=2+3c,2c=6,a=-6,b=11,c=3,所以:a=-6,b=11.
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c，则（x-c）（x²-3x+2）=x³+ax²+bx+6,x³-3x²+2x-cx²+3cx-2c=x³+ax²+bx+6,a=-3-c,b=2+3c,2c=6,a=-6,b=11,c=3,所以:a=-6,b=11.
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多项式x^3+ax^2+bx+6的因式分解中有一个因式是x^2-3x+2,
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
令x=1,得
1+a+b+6=0
a+b=-7
令x=2
8+4a+2b+6=0
2a+b=-7
所以
a=0,b=-7
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
令x=1,得
1+a+b+6=0
a+b=-7
令x=2
8+4a+2b+6=0
2a+b=-7
所以
a=0,b=-7
追问
有没有其他办法？
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x^3+ax^2+bx+6和x^2-3x+2 所以可以得知另一个因式应该为（x+3)
解的 X^3-7X+6=0 a=-0b=-7 ab=0
解的 X^3-7X+6=0 a=-0b=-7 ab=0
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a=0 b=-7
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