Question

不明白点积的几何意义

在网上搜了很多资料，都说两个向量A和B的点积的几何意义是A到B的投影，我是想不明白，根据点积的定义

A.B = |A||B|cos x, x 是A和B之间的夹角

这里，我们看到|A|cos x的确是向量A投影在向量B上的长度，但是它还要乘上B的长度呀，这样点积的值不是单纯的投影，请问各位向量A在B上投影长度乘上B的长度，如果是物理上的力和位移，这个量不难理解，它就是功，但几何上这个量是甚麼？到底怎样理解点积的几何意义？

先谢谢各位。
回复楼下的答题者：我不同意你后面的说法，符号是人为定义的，那有非遵循不可的？费曼也曾不屑旧符号而创造了自己的一套。再说，国外教材也不少使用大写，难道他们治学都不严谨！那治学严谨与否准则是谁定的？

Answer 1

几何上的意义没有什么重要意义, 正如楼主所说, 是一条边向另一边的投影乘以另一条边的长度. 不像叉乘, 其绝对值为以此二向量为相邻两边的平行四边形面积.

不过我们不需要理解它的几何意义, 我们只需要知道它衡量着两个向量的角度关系就够了. 这个可以帮助我们解决很多向量问题.

最后, 纠正一下楼主的表达方式, 大写字母一般用来表示点, 如果想表示向量, 最好还是用小写字母. 也许考试中不会被扣分, 不过这是一个治学严谨与否的态度问题.

Answer 2

需要从计算投影入手，而不是从点积的其中一个公式入手。

Answer 3

说内积是投影长度是不准确的，实际上，如果你说的B向量是一个单位向量，即它本身长度唯一，那内积在数值上等于A在B方向上的投影长度，就相当于A*cos(A,B)*1

Answer 4

亲，人家说的是单位向量哦，在单位 单位 单位 是单位向量B的投影。

PS:楼上真扯淡，人家问的几何意义，你却说几何意义没有用 。我靠