如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC平行于AD,角BAD+角CDA=90度，且tan角BAD=2，AD在x轴上，点
（1）求过点A,B,C的抛物线的解析式。
（2）动点E从点B（不包括点B）出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF垂直于AD于点F ,将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A,B的对应点分别是点A1，B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分的面积为S，F点的坐标是（x,0).
第一，当点A1落在（1）中的抛物线上时，求S的值；
第二，在点E运动过程中，求S与x的函数关系式。
要详细的过程，多谢。 展开
解：(1)由于tan∠BAD=2，即线段AB所在直线斜率为2，又点A坐标为(﹣1，0)，且点B在y轴正半轴上，那么点B坐标为(0，2)；
由于点B坐标为(0，2)，且BC=OB，那么点C坐标为(2，2)；
由于∠BAD+∠CDA=90°，那么线段AB所在直线与线段CD所在直线垂直，即有线段CD所在直线斜率为﹣1/2，又点C坐标为(2，2)，且AD在x轴上，则点D坐标为(6，0)；
设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将点A、B、C三点坐标带入，联立方程组求解得
a=﹣2/3、b=4/3、c=2；
因此，所求抛物线方程为y=﹣2/3•x²+4/3•x+2；
(2)①若点A1亦落在抛物线上：
由于点A、B、C在抛物线上，那么点B1与点C重合，且点A1为抛物线与x轴的另一交点G；而抛物线交点式为y=﹣2/3•(x+1)(x-3)，则点A1坐标(3，0)；
因此，重叠面积即为直角梯形A1B1EF，则有S=½×(1+2)×2=3（平方单位）；
②由于点F坐标为(x，0)，且点E在线段BC上运动（不包括点B），那么x∈(0，2]；作抛物线对称轴L，且点E在直线L右侧时，线段A1B1与线段CD交点为点H：
Ⅰ.若x∈(0，1]时，即点E在直线L左侧，那么重叠面积为直角梯形A1B1EF，则
S=½•[x+(1+x)]•2=2x+1；
Ⅱ.（点E在对称轴右侧时，CB1为点E离对称轴远离量的2倍）
若x∈(1，2]时，即点E在直线L右侧，那么重叠面积为五边形A1HCEF；此时点A1、B1的坐标分别为(2x，2)、(2x+1，0)，那么交点H坐标为(8/3•x-2/3，10/3-4/3•x)，则
S=S□A1B1EF-S△CB1H
=½•[x+(1+x)]•2-½•2(x-1)•[2-(10/3-4/3•x)]
=﹣4/3•x²+14/3•x-1/3；
综上所诉：S= 2x+1 （x∈(0，1]）
﹣4/3•x²+14/3•x-1/3 （x∈(1，2]）；（S为分段函数）
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呵呵
唉对不起我确实没有见过
