Question

已知f(x)=lim(n→∞)ln(e∧n+x∧n)/n(n＞0).求f(x

当x>e时f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1讨论一下定义域,是连续的答案是这个 我想问下 为什么要分类讨论 (1+(e/x)^n)1/n n趋于无穷大 这个式子不应该一直是1吗
当x>e时f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx
当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l
当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1讨论一下定义域,是连续的
答案是这个
我想问下 为什么要分类讨论
(1+(e/x)^n)1/n n趋于无穷大 这个式子不应该一直是1吗

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

当x>e时
f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx
当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l
当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1
讨论一下定义域,是连续的

追问

我想问为什么要分类讨论