Question

如图1，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=Bc，BD为斜边AC上的中线，将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小

如图1，在三角形ABC中，角ABC=90度，AB=Bc，BD为斜边AC上的中线，将三角形ABD绕点D顺时针旋转a(0度小于a小于180度），得到三角形EFO，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE，CF。
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由。
（2）若连接BF，CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形。
（3）如图3，将三角形ABC中“AB=BC”改为“AB|BC”时，其他条件不变，直接写出a为多少度时（1）中的两个结论同时成立。

Answer 1

解：(1)判断：BE⊥CF，且BE=CF；

           理由：以D为圆心，DA为半径作⊙D，依题意并结合图形分析知，点A、B、C、E、F五点共⊙D，且△ABC为等腰直角三角形；

                     由于∠1+∠α=∠2+∠α=90°，即有∠1=∠2，那么BE=CF；同理可知AE=BF，那么∠3=½∠α=∠5，则∠ECG=∠4+∠5=∠3+∠4=45°；

                     由于共弦圆周角相等，那么∠5=∠6，∠7=∠8，则∠CBG=∠EFG；又AB=BC，由两边及其夹角相等推证全等得△CBG≌△EFG，则有EG=CG；

                     由于∠ECG=45°，且EG=CG，则∠CGE=90°，即BE⊥CF；

                     因此，BE⊥CF，且BE=CF；

       (2)在旋转过程中四边形BFEC能形成等腰梯形（BF∥CE）；

       (3)（“AB=BC”改为“AB|BC”，应该是“AB≠BC”吧）

            其他条件不变，当α=90°时，(1)中的两个结论同时成立.（由于点的共圆特性，BE⊥CF恒成立，若要BE=CF，则须AB绕点D旋转90°，而致使EF∥BC，则由圆上平行线段所夹弦相等推出）

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Answer 2

我也不会……