已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明
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用线性相关的定义证即可。
第（1）题
显然存在不全为零的系数1,-1,1使得
1(a1+a2)-(a2+a3)+1(a3-a1)=0
因此这3个向量线性相关
第（2）题
设任意系数k1,k2,k3使得
k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
即(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0
由于a1,a2,a3线性无关
则k1+k3=2k1+2k2=3k2+3k3=0
解得
k1=k2=k3=0
因此这3个向量线性无关
第（1）题
显然存在不全为零的系数1,-1,1使得
1(a1+a2)-(a2+a3)+1(a3-a1)=0
因此这3个向量线性相关
第（2）题
设任意系数k1,k2,k3使得
k1(a1+2a2)+k2(2a2+3a3)+k3(3a3+a1)=0
即(k1+k3)a1+(2k1+2k2)a2+(3k2+3k3)a3=0
由于a1,a2,a3线性无关
则k1+k3=2k1+2k2=3k2+3k3=0
解得
k1=k2=k3=0
因此这3个向量线性无关
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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本回答由Sievers分析仪提供
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没接触过高等数学
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证明：设k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3为常数，得： (k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3线性无关→ k1 + 2k3=0 2k1 + k2=0 2k2 + k3=0 解得：k1=k2=k3=0 故：向量组α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1线性无关。
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