Question

一道数学题

如图，已知AB∥DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED。若∠BCE=140°。求∠BFE的度数

Answer 1

解：过点C作CP∥AB，则∠BCP=∠ABC，∠ECP=∠CED，
∴∠ABC+∠CED=∠BCP+∠ECP=∠BCE=140°；
又∵BF，EF分别平分∠ABC，∠CED，
∴∠ABF=1/2∠ABC，∠DEF=1/2∠DEC；
∴∠ABF+∠DEF=1/2（∠ABC+∠DEC）=70°，
过点F作FM∥DE，则∠BFM=∠ABF，∠MFE=∠DEF，
∴∠BFE=∠BFM+∠MFE=∠ABF+∠DEF=70°．

Answer 2

70

Answer 3

110°过程略
提示：连FC并做FC所在直线

Answer 4

过C作CG//AB//DE,反向延长线为CH
∠ABC=∠BCH ∠ECH=∠CED
∠BCH+∠ECH=140°
∴∠ABC+∠CED=140°
BF、EF分别平分∠ABC与∠CED
∴∠FBC+∠FEC=70°
∠FBC+∠FEC+∠BFE=140°
∴∠BFE=70°

Answer 5

等于360度，把它分成两个三角形，根据三角形的内角和是180度，所以是360度。

Answer 6

过C向右侧作延长线CG，使CG∥AB∥DE
则有，∠ABC=∠BCG，∠GCE=∠CED
∵BF、EF分别平分∠ABC与∠CED
∴∠ABC=2∠CBF，∠CED=2∠CEF
∵∠BCE=140°=∠BCG+∠GCE
∴∠CBF+∠CEF=1/2（∠BCG+∠GCE）=70°
又∵四边形内角和等于360°
∴∠BFE=360°-（∠CBF+∠CEF）-（360°-∠BCE）
=140°-70°
=70°