Question

(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆是啥？

怎么做的

Answer 1

假设圆心的对称点为（m，n）
（n-3)/(m-1)*(-2)=-1
2*(m+1)/2+(n+3)/2+5=0
m=-7,n=-1
半径不变是1
所以圆方程是 （X+7）^2+（Y+1）^2=1

追问

2*(m+1)/2+(n+3)/2+5=0
这是啥？

追答

就是两个圆圆心的连线的中点，在直线2x+y-5=0上

Answer 2

(x-1)^2+(y-3)^2=1的圆心（1,3），半径为1
设 圆心（1,3）关于直线2x+y+5=0对称的点为(a,b)则
(b-3)/(a-1)*(-2)=-1
2*(a+1)/2+(b+3)/2+5=0
解得a=-7,b=-1
所以(x-1)^2+(y-3)^2=1关于直线2x+y+5=0对称的圆是
(x+7)^2+(y+1)^2=1