已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，＋∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞，0)上
已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，＋∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断。...
已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，＋∞)上是增函数，判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断。
展开
3个回答
展开全部
由题可知：f(x)在(-∞,0)是增函数
证明：任取x1、x2属于(-∞,0),且x1＜x2
则-x1、-x2属于(0,+∞),且-x2＜-x1
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x2)＜f(-x1）
又因为f(x)是奇函数
所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1)
所以-f(x2)＜-f(x1)
所以f(x1)＜f(x2）
所以为增函数
证明：任取x1、x2属于(-∞,0),且x1＜x2
则-x1、-x2属于(0,+∞),且-x2＜-x1
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数
所以f(-x2)＜f(-x1）
又因为f(x)是奇函数
所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=-f(x1)
所以-f(x2)＜-f(x1)
所以f(x1)＜f(x2）
所以为增函数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
