Question

已知sina+sinb+sinc=0，cosa+cosb+cosc=0，则cos(a-b)的值是？

Answer 1

因为(sinc)^2=(sina+sinb)^2=(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2,
同理(cosc)^2=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2,
所以相加得1=1+2(cosa*cosb+sina*sinb)+1,
所以cos(a-b)=-1/2。

Answer 2

为(sinc)^2=(sina+sinb)^2=(sina)^2+2sina*sinb+(sinb)^2,
同理(cosc)^2=(cosa)^2+2cosa*cosb+(cosb)^2,
所以相加得1=1+2(cosa*cosb+sina*sinb)+1,
公式cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
∴所以相加得1=1+2cos(a-b)+1,
2cos(a-b)=-1
所以cos(a-b)=-1/2.

Answer 3

sina+sinb=-sinc
cosa+cosb=-cosc
两边平方，得：(sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb=(sinc)^2
(1)
(cosa)^2+(cosb)^2+2cosacosb=(cosc)^2
(2)
(1)式加(2)式：2sinasinb+2cosacosb=-1
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-0.5

Answer 4

sina+sinb=-sinc…①,cosa+cosb=-cosc…②,
①²+②²，得
2+2(cosa·cosb+sina·sinb）=1，
∴
cos(a-b)=-1/2