Question

如图,平行四边形ABCD,e是dc上的一点,ae的延长线交bc于f,求证:ab*ae=af*ed

Answer 1

证明：平行四边形ABCD有AD∥BC或BF和AB∥CD或DE或CE
故△ADE∽△CFE
故ED/CE=AE/EF 化为：EF /CE=AE/ED （1）
故△ABF∽△CFE
故EF/AF=CE/AB化为：EF /CE=AF/AB （2）
（1）- （2）得0=AE/ED -AF/AB 即AE/ED=AF/AB
故AB*AE=AF*ED

Answer 2

易证△AED∽△ABF
AE\ED=AF\AB
所以AE*AB=ED*AF

Answer 3

证明:
∵AD∥BF
∴△AED∽△FEC
∴AE/EF=ED/CE
∴AE/AF=DE/CD
∵ABCD是平行四边形
∴CD=AB
∴AE/AF=DE/AB
∴AE*AB=AF*DE