Question

如图，点E是正方形ABCD的边CD上的任意一点（点E不与点C、D重合）。以点A为旋转中心，将△ADE旋转至△ABF的

位置，作∠EAM=45°，AM交DC的延长线于点M，连接MF。（1）求证：MD=MF+BF （2）若正方形ABCD的边长为3，DE=1时，求MF的长

Answer 1

﹙1﹚证明：有旋转可知△ABF≌△ADE,在正方形ABCD中
∵∠EAM=45°
∴∠DAE＋∠BAM＝∠BAM＋∠BAF=45º
又AF=AE,AM=AM
∴△FAM≌△DAM
∴MF=ME
∵MD=ME+DE
∴MD=MF+BF
﹙2﹚解：由﹙1﹚知MF=ME,设MF=X,则MC=X-2，CF=4
在RT△MFC中，MF²=CF²+CM²
,即X²＝﹙X-2﹚²＋4²
解得X=5
∴MF=5