Question

如图BE，CD相交于点A∠DEA，∠BCA平分线相交于F， <1>∠F与∠B,∠D有何等量关系？请说明了理由。 <2>当∠B

如图BE，CD相交于点A∠DEA，∠BCA平分线相交于F，
<1>∠F与∠B,∠D有何等量关系？请说明了理由。
<2>当∠B：∠D：∠F=2:4：X时，求X值？

不要复制 内容详细 后面要有原因

Answer 1

答：∠F=0.5(∠B+∠D).
证明：∵在△BHC中∠B+∠BHC+∠BCH=180°
在△EFH中∠F+∠EHF+∠AEF=180°
∴∠B+∠BCH=180°－∠BHC
∠F+∠AEF=180°－∠EHF
又∵∠BCH=∠EHF
∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEF
∴∠F=∠B+∠BCH－∠AEF
同理可证∠F=∠D+∠DEG－∠ACF
又∵CF平分∠BCD，EF平分∠DEB
∴∠AEF=∠DEG，∠BCH=∠ACF
又∵2∠F=（∠B+∠BCH－∠AEF）+（∠D+∠DEG－∠ACF）
∴∠F=0.5(∠B+∠D).