Question

已知函数f(x)=4cosxsin(x+六分之派)-1。则f(x)的最小正周期是多少

Answer 1

f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1=√3sin2x+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),
最小正周期是T=π

追问

式子是怎么分解成这样的

追答

f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1=4cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-1=√3sin2x+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x=2（√3/2sin2x+1/2cos2x)=2(sin2xcosπ/6+cosxsinπ/6),
=2sin(2x+π/6), 最小正周期是T=π

追问

为什么4cosx(二分之根三sinx+二分之一cosx)-1＝根三sin2x+2cos方a-1

Answer 2

f(x)
=4cosx.sin(x+π/6)-1
=4cosx.[ (√3/2)sinx + (1/2)cosx ] -1
=2√3sinx.cosx +2(cosx)^2 -1
=√3sin2x + (cos2x+1) -1
=√3sin2x + cos2x
=2sin(2x+π/6) + (√3 -1)
最小正周期= π

追问

为什么sin(x+6分之派)分解成(二分之根三sinx)+(二分之一cosx)