Question

讨论广义积分敛散性 例题

讨论广义积分敛散性 例题例52
当p≠1时的情况看不懂
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Answer 1

p=1，对数函数，p≠1，幂函数。

追答

幂函数，分子无穷大发散，分母无穷大收敛

追问

p＞1时，为什么收敛？
p＜1时，为什么发散？

追答

p>1,负指数幂函数，就是一个分数，分母是正数，分母越大，分数越小，极限为0，所以收敛。
x^(1-p),比如p=3，x^(1-p)=x^(-2)=1/x²，x趋近于∞，1/x²趋近于0，极限为0，所以收敛；
p<1,x^(1-p)的指数大于0，不是在分母上，x越大，x^(1-p)越大，最后趋近于无穷大。
比如，p=1/2，x^(1-p)=x^(1-1/2)=x^(1/2)=√x，
或者p=-1，x^(1-p)=x^2,

追问

嗯嗯

非常感谢

Answer 2

分子，分母分别求导
d/dx∫(0->x^2) t.e^t dt
= 2x .[x^2.e^(x^2)]
=2x^3. e^(x^2)
d/dx ∫(0->x) x^2.sint dt
=d/dx (x^2. ∫(0->x) sint dt )
= 2x.∫(0->x) sint dt + x^2.sinx