如图:在△ABC中,∠A+∠B=2∠ACB,BC=8,D为AB中点,且CD=二分之一√97,求AC的长
1个回答
展开全部
因为角A+角B+角ACB=180度，所以角ACB = 180/3 = 60度。
延长CD至C'，使C'D=CD，连接BC', AC'，则因为BD=DA, DC'=DC,角BDC'=角CDA，
所以三角形ACD和三角形BDC'全等，故AC=BC'，同理有BC=AC'。
所以ACBC'是平行四边形，角CAC' = 180-角ACB=120度。
CC' = 2CD = 根号97。AC' = BC = 8。
在三角形ACC'中使用余弦定理，
有AC^2 + AC'^2 - 2*AC*AC'*cos120 = CC'^2
所以AC^2 + 64 + 8AC = 97
即AC^2 +8AC - 33 = 0
解得AC = 3
所以AC的长为3
延长CD至C'，使C'D=CD，连接BC', AC'，则因为BD=DA, DC'=DC,角BDC'=角CDA，
所以三角形ACD和三角形BDC'全等，故AC=BC'，同理有BC=AC'。
所以ACBC'是平行四边形，角CAC' = 180-角ACB=120度。
CC' = 2CD = 根号97。AC' = BC = 8。
在三角形ACC'中使用余弦定理，
有AC^2 + AC'^2 - 2*AC*AC'*cos120 = CC'^2
所以AC^2 + 64 + 8AC = 97
即AC^2 +8AC - 33 = 0
解得AC = 3
所以AC的长为3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
