Question

高中数学“简单的线性规划问题”。请数学高手帮忙解决下。给出详细步骤和必要文字说明，谢谢大家！

1. 设变量X,Y满足约束条件
X+2Y≥2
2X+Y≤4 ， 则目标函数Z=3X-Y的取值范围是多少？
4X-Y≥-1

2.设变量X,Y满足约束条件
X-Y+2≥0
X-5Y+10≤0 ，则目标函数Z=3X-4Y的最大值和最小值分别为？
X+Y-8≤0

Answer 1

1，画出图形，x+2y≧2代表的图像就是直线x+2y=2的右上部分，
2x+y≤4代表的图像就是直线2x+y=4的左下部分，
4x+y≧-1代表的图像就是直线4x+y=-1的右下部分，
因此它们组成的图像就是以（0,1），（1/2,3），（2,0）为三个顶点的三角形
z=3x-y变化为y=3x-z，-z为y=3x-z在y轴的截距，
当y=3x-z过点（2,0）时，截距-z最小，z最大，z=6
当y=3x-z过点（1/2,3)时，截距-z最大，z最小，z=-3/2
所以z的取值范围为[-3/2,6]
2，x-y+2≧0代表的图像就是直线x-y+2=0的右下部分
x-5y+10≤0代表的图像就是直线x-5y+10=0的左上部分
x+y-8≤0代表的图像就是直线x+y-8=0的左下部分
因此它们组成的图像就是以（0,2)，（3,5），（5,3）为三个顶点的三角形
z=3x-4y变化为y=3x/4-z/4
当y=3x/4-z/4过点（3,5）时，z最小，z=-11
当y=3x/4-z/4过点（5,3）时，z最大，z=3

Answer 2

1. 变更题目：
x+2y-2>=0，x=0,y=1;x=2,y=0;
2x+y-4<=0，x=0,y=4;x=2,y=0;
4x-y+1>=0, x=0,y=1;x=-1/4,y=0;
在二维坐标里画出上述三条直线，则三条直线形成的三角形为x，y的取值范围，画出3x-y=0直线的平行线，找出边界点应该为：x=2,y=0;x=5/19,y=39/19，代入，得到z的取值范围为24/19～6.
第二题相同方法

Answer 3

把图画出来，再把目标函数画在图上，画出法向量让直线沿着法向量移动来确定最大最小值

Answer 4

这些题目要做图的，叫我怎么写步骤。一样的类型，都是死题目
算了，我也算仁至义尽了，再看不懂我就没办法了。这是第一题