Question

已知如图，在△ABC中，角ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E，连接CE,交AD于点H

已知如图，在△ABC中，角ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D,DE⊥AB,垂足为E，连接CE,交AD于点H
（1）求证，AD垂直CE
（2）如过点E作EF∥BC交于点F，连接CF,猜想四边形CDEF是什么图形，并证明你的猜想
图

Answer 1

证明：（1）
∵DC⊥AC ；DE⊥AE，且AD为∠CAE角平分线
∴DE=DC
则D在CE中垂线上
同理A在CE中垂线上
∴AD⊥CE
(2)菱形，理由如下
∵EF∥BC，CD=CE
∴∠FEH=∠ECD=∠CED
∵EHF=EHD=90°
∴∠EFD=∠EDF
∴EF=ED=CD
∵EF∥BC
∴有平行四边形CDEF
∵CD=ED
∴有菱形CDEF

Answer 2

(1)首先证明△ACD与△AED全等，故AE=AC，再证明△ACH与△AEH全等，可以得到AD垂直于CE。
(2)菱形。证明△ACF与△AEF，得到∠ACF=∠AEF和EF=CF，故得∠FCD=∠FED=∠EDB，所以四边形CDEF为平行四边形，而前面EF=CF，则四边形CDEF为菱形