Question

焦距为f的凸透镜成像什么时候物距u和像距v之和最小?

Answer 1

由成像规律1/f=1/u+1/v得
uv=fv+fu=f(u+v)
所以4f(u+v)=4uv=(u+v)平方-(u-v)平方
所以(u-v)平方=(u+v)平方-4f(u+v)=(u+v)(u+v-4f)
因为(u-v)平方≥0
所以(u+v)(u+v-4f)≥0
因为u+v＞0
所以u+v-4f≥0
即u+v≥4f，像物间距离最小等于4倍焦距
当u+v=4f时，u=4f-v，代入uv=f(u+v)得
4f平方=4fu-u平方
（u-2f）平方=0
u=2f，v=4f-u=2f

Answer 2

成倒立等大的实像时，物距加像距最小，等于四倍焦距。