Question

已知矩形ABCD中,直线l⊥AC于点C,点E是BC上的动点(不与点C重合),过点E作EF⊥AE交直线L于点F

（1）如图1，当AB＝BC，BE＝EC，猜想线段AE于FE有何数量关系，并证明你的猜想
（2）如图2，已知AB＝3，AD＝4.
1.当点E于点B重合时，求AE：EF的值
2.探究： 当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值是否发生改变？若不变，请给与证明;若发生改变，请说明理由。

Answer 1

解：（1）猜想AE=FE。证明如下：

延长AB与直线交于点G，连结EG。

∵AB＝BC，∴∠BAC=45°

∵AC⊥，∴∠BGC=45°，AB=GB

∴△ABE≌△GBE

∴AE=GE，

∴△ACE≌△GCE，从而∠CAE=∠CGE

又∵∠CAE=90°-∠1，∠F=90°-∠2，∠1=∠2

∴∠CAE=∠F，又∠CAE=∠CGE，

∴∠F=∠CGE，则GE=FE

∴AE=FE

（2）当点E于点B重合时，则点F与点C重合，

   此时AE：EF=AB：BC=3：4

   当点E在线段BC上运动时，AE：EF的值不会

发生改变。