Question

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____

要过程。。。。。。。- 3 -

Answer 1

连接OA,OB，OP。则三角形ABC为等腰三角形，因为OA，OB均为大圆的半径，所以相等。
又因为，AB是小圆的切线，所以OP垂直于AB（切线性质，应该知道吧）。
又因为，等腰三角形顶角的垂线，中线，角平分线，三线合一。
所以，OP也是三角形ABC的底边的中线，即 PA=PB。

圆环的面积=πR^2-πr^2=π（R^2-r^2){大圆的面积减小圆的面积}，其中R是大圆的半径，可以用OA表示，r是小圆的半径，可以用OP表示
所以R^2-r^2=OA^2-OB^2=PA^2（直角三角形三边关系）
因为AB=12，所以PA=PB=6，所以上式=36，即圆环的面积是36π