Question

关于一道高数证明题，函数f(x)在［a,b］上存在二阶可导，且f(a)=f(b)=0;

Answer 1

对任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0
根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0
f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0
f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2
证毕

追问

构造的函数不是应该只有一个自变量吗，为什么既有x又有t

构造的函数不是应该只有一个自变量吗，为什么既有x又有t

追答

x是取定的数，不是变量，t才是变量

追问

明白了，豁然开朗，谢谢！

Answer 2

构造函数g（x）=f'（x）（x-a）（x-b）+（a+b）f（x）-2xf（x）可证。