Question

高一数学，求解答过程

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

1.x>y>0时w=x-y+1/x+y^2=x+1/x+(y-1/2)^2-1/4>=2-1/4=7/4,
当x=1,y=1/2时取等号；
0<x<y时w=y-x+1/x+y^2>1/x+x^2>=3(1/4)^(1/3)≈1.889，
∴w的最小值是7/4.
2.2^(abc)=2^a*2^b*2^c=2^(a+b+c),
∴abc=a+b+c,
∴(ab-1)c=a+b,
a^2+b^2=1,a,b∈R+,
∴设a=cosu,b=sinu,0<u<π/2，
∴c=(cosu+sinu)/(sinucosu-1),设t=cosu+sinu∈(1,√2],则sinucosu=(t^2-1)/2,
c=t/[(t^2-1)/2-1]=2t/(t^2-3),
c'=2(t^2-3-2t^2)/(t^2-3)^2=-2(t^2+3)/(t^2-3)^2<0,
∴c是t的减函数，c(1)=-1,c(√2)=-2√2，
∴c的取值范围是[-2√2，-1）。

追问

1/x+x^2>=3(1/4)^(1/3) 这步怎么得来的？