Question

已知函数f(x)=1/3 X^3 - X^2 +ax+b的图像在点P(0，f(0))处的切线方程为y=3x-2

设g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2，正无穷]上的增函数求m的最大值

Answer 1

思路：利用导数
f(x)=1/3 X^3 - X^2 +ax+b求导：f'(x)=x^2 - 2x+a
点P(0，f(0))处的切线方程为y=3x-2可知 ,f'(0)=3，所以a=3
从而f'(x)=x^2 - 2x+3
g(x)=f(x)+m/(x-1)是[2，正无穷]上的增函数,
所以x≥2时，g'(x)≥0
即f'(x)-m/(x-1)^2=x^2 - 2x+3 -m/(x-1)^2≥0
整理得m≦(x^2 - 2x+3) (x-1)^2 =[(x-1)^2 +1]^2
因为x≥2，所以m≦4
m的最大值为4