Question

（速度，今天晚上给）如图，分别以RT△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外做等边△ABD和等边△ACE，

F为AB的中点，DE，AB相交与点G，若∠BAC=30°，下列结论：1.EF⊥AC 2.四边形ADFE为菱形 3.AD=4AG 4.△5DBF全等△EFA,其中正确结论的序号：A.2,4 B.1,3 C.2,3,4 D.1,3,4
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Answer 1

⒈结论正确。　 连接CF，则CF＝AF（Rt△斜边上的中线等于斜边一半），
　∠ACF＝∠BAC＝30º（等边对等角），∠EAF＝∠ECF＝30º＋60º＝90º，
　故四点A、E、C、F共圆（四边形对角为直角）；
　又∵∠CEF＝∠CAF（同弧上的圆周角相等）＝30º，
　　　EF是等边△AEC的角平分线，也就是它的中垂线，∴EF⊥AC。
⒉结论错误。　∵AD≠AE（斜边＞直角边）。
⒊结论正确。　∵四边形ADFE为平行四边形（对角相等：∠ADF＝∠AEF＝30º；
∠DAE＝60º＋30º＋60º＝150º＝∠DFE＝90º＋60º）。
G为AF中点（对角线互相平分），∴AD＝AB＝2AF＝2×2AG＝4AG。
⒋结论正确。 ∵DF＝AE，DB＝AD＝EF（平行四边形法则）；
　　　　　　　AF＝BF（已知）；
　　　　　　∴△DBF≌△EAF（三边相等）。