Question

如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,角B=90°,AD=1,BC=4,点E是AB中点,EF⊥CD于F,AE=2,求E

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,角B=90°，AD=1，BC=4，点E是AB中点，EF⊥CD于F，AE=2，求EF的长

Answer 1

解:过D做DM⊥BC与M
则四边形ADMB是矩形
所以DM=AB=2AE=4,BM=AD=1
所以MC=BC-BM=4-1=3
在直角三角形DMC中，有勾股定理可求，DC=5
因为S梯形ABCD=S△AED+S△DEC+S△BEC
=1/2*AD*AE+1/2*DC*EF+1/2*BE*BC
所以1/2*(AD+BC)AB=1/2*AD*AE+1/2*DC*EF+1/2*BE*BC
所以1/2*(1+4)*4=1/2*1*2+1/2*5*EF+1/2*2*4
所以EF=2
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