Question

您能举例说明一下爱因斯坦的场方程的解吗？谢谢 加分

Answer 1

方程的解一般称为度规，对应一种模型，常见的有史瓦西度规、凯斯纳度规、克尔度规、克尔-纽曼度规、雷斯勒-诺德斯特洛姆度规、罗伯逊-沃尔克度规、米尔恩模型。比如史瓦西度规，利用史瓦西座标，史瓦西度规可以表示成如下形式：

ds^2= c^2(1-(2GM)/(c^2r))dt^2 - (1-2GM)/(c^2r))^(-1)dr^2 - r^2dΩ^2, 其中G是重力常数，M解释为产生重力的物体之质量，而

dΩ^2=dθ^2+(sinθ)^2dφ^2

是二维球面(2-sphere)上的标准度规（即：立体角的标准单元）。

常数

rs =2GM/c^2

称作史瓦西半径，在史瓦西解中扮演关键角色。

史瓦西度规实际上是真空场方程的解析解，意思上表示其仅在重力来源物体以外的地方能够成立。也就是说，对一半径R之球状体，此解仅在r > R时成立。然而，若R少于史瓦西半径rs，此时解描述的是一个黑洞。为了要描述重力来源物体内部与外部两者的重力场，史瓦西解必须跟一个适当的内部解在r = R处相洽。

注意到当M→ 0或r →∞，史瓦西度规近似为闵可夫斯基时空

ds^2 = c^2dt^2-dr^2-r^2 dΩ^2

直观上说，这样的结果是合理的：既然远离了重力来源物体，时空理应变得近乎平直。具有这样性质的度规称作是“渐进平直 (asymptotically flat)。
其他的解可可参见相关资料，上面内容来自维基百科，其中有很多的参考资料都标出来了，可以查查看。 参考资料：维基百科