Question

初二数学，求高手解答，麻烦写一下过程，谢谢了

甲,乙,丙,丁四位同学现在年龄平均数为x,方差S,10年后,这四位同学的年龄的平均数为x2
方差S2，则结论正确为？
X1小于x2,S1=S2
怎么得出的X1小于x2,S1=S2
符号X拔和方差那符号打不出来，大家凑合看啊

Answer 1

甲乙丙丁的年龄分别设为Y甲,Y乙,Y丙,Y丁
x=Y甲+Y乙+Y丙+Y丁/4
则X=Y甲+Y乙+Y丙+Y丁+40/4===Y甲+Y乙+Y丙+Y丁/4+10＞x
S1=（Y甲—x）方+（Y乙—x）方+（Y丙—x）方+（Y丁—x）方整体除以4
S2=（Y甲+10—X）方+（Y乙+10—X）方+（Y丙+10—X）方+（Y丁+10—X）方整体除以4
此时你看到没？X—x=10 即X=x+10
用这个式子替换S2中的式子皆可知道S1=S2
还望及时采纳！

Answer 2

因为 10 年后 每个人长10岁，平均数上升10，X1 < X2, 但是同时每个人的岁数与当时的平均值的差还是一样的 （所有人+10， 平均值也+10，所以差不变）。所以S1 =S2. 希望有帮助.

追问

为什么每个人与当时的平均值的差还是一样的

能举例说明么

追答

甲,乙,丙,丁 10 年前 年龄假设1，2，3，4， 十年后为11，12，13，14，
10 年前 X1 = 2.5， 十年后X2= 12.5,
10 年前 差依次为 甲,乙,丙,丁 = -1.5， -0.5， 0.5，1.5
10 年后 差依次为 甲,乙,丙,丁 = -1.5， -0.5， 0.5，1.5
由于差都一样，方差也就一样了。
用代数的方法证明：
甲,乙,丙,丁 10 年前 年龄假设a,b,c,d， 十年后为a + 10, b+10, c+ 10, d+ 10，
X1 = (a + b + c + d) / 4, X2 = (a + 10 + b+10 + c+ 10 + d+ 10) / 4 = (a + b + c + d) / 4 + 40 / 4 = X1 + 10
10 年前 差依次为 甲,乙,丙,丁 = a - X1, b - X1, c- X1, d-X1, 十年后为a + 10 - (X1 + 10) = a -X1, b+10- (X1 + 10) = b-X1, c+ 10- (X1 + 10) = c -X1, d+ 10- (X1 + 10) = d -X1. 所以相等