Question

图】过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F（-c，0)(c>0),作圆x^2+y^2=a^2/4的切线，切点为E

延长FE交曲线右支于点P，若向量OE=1/2(向量OF+向量OP)，则双曲线的离心率为？

您先自己画个图吧那样看起来比较容易

设→焦点为F'(c,0),连接PF'

∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)

∴OE垂直平分FP

∴OF=OP

∵OF=OF'

∴OF=OP=OF'

∴△PFF'为直角三角形即FP⊥F'P

∵OE⊥PF

∴F'P=2OE=a

∴FP=F'P+2a=3a

∴在直角三角形PFF'中，PF^2+PF'^2=FF'^2

∴(3a)^2+a^2=(2c)^2

∴e=根号10/2

希望能帮到你啊

∴OE垂直平分FP

∴OF=OP

∵OF=OF'

∴OF=OP=OF'

∴△PFF'为直角三角形

直角三角形怎么得出的？？

斜边中线等于斜边一半

谢谢！ 我想问下OE为什么垂直PF

Answer 1

因为E是切点。。半径垂直于切线。。

追问

平分呢？

追答

因为 向量OE=1/2(向量OF+向量OP) 所以，1/2向量OE-1/2向量OF=1/2向量OP-1/2向量OE, 所以，向量EF=向量PE，得证