Question

36和38怎么积，不定积分

36和38怎么积，不定积分36和38

Answer 1

三角换元脱根号，换元x=cosu，
=∫ucos³u/sinudcosu
=-∫ucos³udu
=∫u(sin²u-1)dsinu
=1/3∫udsin³u-(usinu-∫sinudu)
=usin³u/3-1/3∫sin³udu-usinu-cosu
=usin³u/3-usinu-cosu-1/3∫(cos²u-1)dcosu
=usin³u/3-usinu-cosu-cos³u/9+cosu/3+C

追答

=∫1/sin³u(1-sin²u)dsinu
=∫1/sin³u+1/sinu(1-sin²u)dsinu
=∫1/sin³u+1/sinu+1/2(1-sinu)-1/2(1+sinu)dsinu
=-1/2sin²u+ln|sinu|-(ln|1-sinu|+ln|1+sinu|)/2+C
=-csc²u/2+ln|sinu|-ln|cosu|+C
=-csc²u/2+ln|tanu|+C

或者=∫csc³usecudu
=-∫tanucsc²udcotu
=-∫(cotu+1/cotu)dcotu
=-cot²u/2-ln|cotu|+C

这个解法简练点

追问

你好

我圈起来的那一行是怎么来的？

追答

最基本的拆项啊？
1=1-sin²u+sin²u，

追问

还是没懂，可以用纸写一下吗

追答

前面加一步=((1-sin²u)+sin²u)/sin³u(1-sin²u)，拆分两项