Question

lim〔(n+1)(n+2)(n+3)/5n^3〕x趋向于无穷

为什么标准答案的过程是这样的
lim(n→∞)1/5× (1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)

少了一个1/n^2，怎么回事

Answer 1

1/5

原式

=lim (1/5)·bai[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n^3]

=lim (1/5)·[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n·n·n]

=(1/5)·lim (n+1/n)·(n+2/n)·(n+3/n)

=(1/5)·lim (1+1/n)·(1+2/n)·(1+3/n)

=1/5

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限

7、利用两个重要极限公式求极限

8、利用左、右极限求极限，（常是针对求在一个间断点处的极限值）

Answer 2

如图

追问

可是我算出来为什么是这样的阿？是不是可以把平方约掉呢？

追答

Answer 3

你的图片上的过程相当于除了n的9次方，分子中的一个n约分抵消分母中的一个n，所以是1/5(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n)

Answer 4

拆细点儿，
=lim (1/5)·[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n^3]
=lim (1/5)·[(n+1)·(n+2)·(n+3)/n·n·n]
=(1/5)·lim (n+1/n)·(n+2/n)·(n+3/n)
=(1/5)·lim (1+1/n)·(1+2/n)·(1+3/n)
=1/5

Answer 5

因为无穷大分之一是无穷小，无穷小加这个常数等于这个常数。