Question

有一个直角三角形ABCD(如图），已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFG的面积

大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？

Answer 1

如原题为：有一个直角梯形ABCD，已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形ABF的面积比三角形EFD的面积大17.4平方厘米，那么ED长多少厘米？
则解题如下：
设三角形EFD在ED上的高为x，则三角形ABF在AB上的高为6-x
ED/AB=x/(6-x)，ED=8x/(6-x)
三角形ABF的面积=8*(6-x)/2
三角形EFD的面积=(8x/(6-x))*x/2
8*(6-x)/2-(8x/(6-x))*x/2=17.4
x=22/17
ED=2.2厘米

Answer 2

EFG就是图中的EFD吧，没找到G点。简单点说吧，首先设三角形EDF的高为h从图我们可以看出EFD和AFB是相似三角形，他们对应的角都相等他们所对应边的比影响他们的面积，那么就得到AB：ED=EF：BF=AF：DF 这个比也就是两相似三角形面积的比AB：ED=EF：BF=AF：DF =三角形ABF：三角形EDF。根据这些关系，我们作三角形EDF中F点与AB的平行线高为h。我们等到2个对等的三角形，此时的三角形EDF就在三角形ABF中，剩下下梯形的面积是17.4平方厘米是已经知道的，此时梯形的高就是6-2h设DE=a，(8+a)(6-2h)/2=17.4根据上述的比例关系我们找出方程式未知数的比AB：ED=EF：BF=AF：DF =三角形ABF：三角形EDF=(6-h):h代入数值AB=8，DC=4，BC=6，8：a=(6-h):h=8:(6-h)=a:h,那么8/a=a/h;8=a*a/h;a*a=8h;h=a*a/8那么小三角形的面积表示为a(a*a/8)/2 大三角形的面积表示为8*（6-a*a/8）/2他们面积的差就是：8*（6-a*a/8）/2-a(a*a/8)/2=17.4，(8+a)(6-[a*a/8])/2=17.4;a=2.9答ED=2.9