Question

在三角形ABC中，角C=2角B，（1)如图，当角C=90度，AD为角BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易得

在三角形ABC中，角C=2角B，（1)如图，当角C=90度，AD为角BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易得AB=AC+CD。（2）如图，当角C不等于90度，AD为角BAC的平分线，其他的条件不变时，线段AB.AC.CD又有怎样的数量关系？请说明理由

Answer 1

AB=AC+CD仍然成立
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠EAD(∠BAD)=∠DAC
在△ADE和△ADC中
AE=AC AD=AD
∠EAD=∠DAC
∴△ADE≌△ADC
∴CD=DE ∠C=∠AED
∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2∠B
∴2∠B=∠B+∠EDB即∠B=∠EDB
∴△BDE是等腰三角形
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD

Answer 2

解:延长AB到E,使得BE=BD,连接ED
由题意:∠EAD=∠CAD
因为 EB=DB
所以 ∠E=∠BDE
又 ∠ABD=∠E+∠BDE
所以∠E=∠ABD/2=∠C
由此得:△AED≌△ACD
所以 AC=AE=AB+BE=AB+BD
请点击“采纳为答案”，拜托了

Answer 3

AB=AC+CD仍然成立
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠EAD(∠BAD)=∠DAC
在△ADE和△ADC中
AE=AC AD=AD
∠EAD=∠DAC
∴△ADE≌△ADC
∴CD=DE ∠C=∠AED
∵∠AED=∠B+∠EDB ∠C=2∠B
∴2∠B=∠B+∠EDB即∠B=∠EDB
∴△BDE是等腰三角形
∴BE=DE=CD
∴AB=AE+BE=AC+CD

Answer 4

：（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，又∠ACB=2∠B
又∵∠FED=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．