Question

高数微积分问题，麻烦说一下问题分析，谢谢！

7.一个小乡村的唯一一家商店有两种牌子的冻果汁，当地牌子的进价每听30美分，外地牌子的进价每听40美分.如果当地牌子的每听卖x美分，外地牌子每听卖y美分，则每天可卖出70-5x+4y听当地牌子的果汁.问：店主每天以什么价格卖出两种牌子的果汁可取的最大收益？
80+6x-7y听外地牌子的果汁。不好意思，，昨晚打得太急，打漏了。。。

Answer 1

收益F(x,y)＝(x-30)(70-5x+4y)+(y-40)(80+6x-7y)
求偏导数Fx＝-10x+10y-20，Fy=10x-14y+240。令Fx=0,Fy=0，得驻点x=53,y=55。
再求驻点处的二阶偏导数Fxx=-10，Fxy=10，Fyy=-14。
(Fxy)^2-Fxx*Fyy=-40＜0，且Fxx＜0，所以Fx(x,y)当x=53,y=55时取得最大值。
所以，当地牌子的每听卖 53 美分，外地牌子每听卖 55 美分时，收益最大。

追问

谢谢啊，能不能用matlab写出求解过程呢？还有一道问题，在我的提问列表里，你能不能也帮忙解决一下，谢谢了！

追答

不会用matlab

追问

嗯，那能不能帮我分析一下第二道题呢？

追答

在哪

追问

某城市1990年的人口密度近似为ρ(r)=4/r2+20，ρ(r)表示距市中心rkm区域的人口数，单位是每平方千米10万人.
（1）试求距市中心2km区域内的人口数；
（2）若人口密度近似为ρ(r)=1.2e-0.2r(单位不变)，试求距市中心2km区域内的人口数.